シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2023年度

(木曜日4講時)
面接/Face-to-face

10807513 

○線形代数
Linear Algebra
2単位/Unit  春学期/Spring  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  中安　淳

＜概要/Course Content Summary＞

私たちを取り巻く文化現象，社会現象，自然現象は複雑である。複雑な現象を１つの変数によるデータや関数で理解することは不可能であり，現象の解析には，多変量や多変数関数が必要になる。線形代数を学ぶことで，２つ以上の変数をもつデータや関数を容易に取り扱うことができるようになる。データサイエンスにおいては，ベクトル空間，固有ベクトル，特異ベクトルなどを理解すれば，最小二乗法，フーリエ変換，統計におけるLASSO，ニューラルネットワークの深層学習における確率的勾配降下法などの応用に対応できる。また，差分方程式や微分方程式を用いた数理モデルにおいても行列として記述することで解析や理解が容易になる。　
本講義では，線形代数の初歩の部分を取り扱う。線形代数の基礎である行列の定義や計算からはじめて，ベクトル空間や線形写像などの諸概念までを学習する。高校数学の数学IIIの知識は必要とはしないが，数学的な概念の理解においては数学IIIの知識があることが望ましい。数学IIIを履修していない人は，数学的な考え方を学ぶために「数学入門」の受講を推奨する。　

＜到達目標/Goals,Aims＞

行列の基本的な概念を理解し，基本的な計算ができる。　
行列を利用して連立１次方程式を解くことができる。　
行列式を適切な方法で計算することができる。　
ベクトル空間や線形写像の概念を理解できる。　
固有値と固有ベクトルの定義を理解し，いくつかの行列を対角化することができる。　

＜授業計画/Schedule＞

（実施回/
Week） 		（内容/
Contents） 		（授業時間外の学習/
Assignments）
（実施回/ Week） 1  （内容/ Contents） ガイダンス，行列の導入  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 2  （内容/ Contents） 行列の定義，行列の演算，演算の法則  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 3  （内容/ Contents） 基本変形，階段行列と簡約な行列，行列の簡約化  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 4  （内容/ Contents） 連立１次方程式の解，逆行列  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 5  （内容/ Contents） 順列の符号，行列式の定義，行列式の性質１と計算  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 6  （内容/ Contents） 行列式の性質２，余因子展開  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 7  （内容/ Contents） 余因子行列と逆行列，クラーメルの公式  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 8  （内容/ Contents） 数ベクトル空間と部分空間，ベクトルの１次独立性  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 9  （内容/ Contents） ベクトル空間の基底と次元，基底の変換と座標変換  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 10  （内容/ Contents） ベクトルの内積と外積，正規直交基底  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 11  （内容/ Contents） 線形写像の定義，線形写像の像と核  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 12  （内容/ Contents） 線形写像の表現行列，直交変換  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 13  （内容/ Contents） 固有値と固有ベクトル  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 14  （内容/ Contents） 行列の対角化，対称行列の対角化  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 
（実施回/ Week） 15  （内容/ Contents） まとめ  （授業時間外の学習/ Assignments） 確認問題 

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

毎回の確認問題  30%  毎回の授業内容が理解できているかどうか。 
期末試験  70%  授業内容（連立１次方程式，行列式，ベクトル空間と線形写像，行列の対角化）を理解できているかどうか。 

 

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価（%)

評点
平均値

備考
A B C D F 他
149 27.5 14.1 18.1 26.8 13.4 0.0 2.2 *

＜テキスト/Textbook＞

森山洋一  『線形代数入門』第２版  (ムイスリ出版、2014) ISBN:978-4-89641-224-6  線形代数の初歩について書かれた，本授業の内容のみを扱っている書籍です。　
 

 

＜参考文献/Reference Book＞

三宅敏恒  『線形代数学－初歩からジョルダン標準形へ －』(培風館、2008)ISBN:978-4-563-00381-4 一昨年度，教科書として採用していた書籍です。　
授業で扱わない「ジョルダン標準形」や「エルミート空間」も載っています。 
 

増岡彰  『ガイダンス線形代数』(サイエンス社、2021)ISBN:978-4-7819-1531-9 こちらの本も「ジョルダン標準形」など発展的事項が載っています。 
 

齋藤正彦  『線型代数学』(東京図書、2014)ISBN:978-4-489-02179-4 「行列の指数関数」など高度な事項が載っています。 
 

線形代数の書籍はたくさんあります。データサイエンスの手法を詳しく学びたい人は，さらに多くの線形代数の内容を必要としますので，他の書籍も参考にしてください。

＜備考/Remarks＞

利用するツール: e-class　
担当教員との連絡手段: e-class　
 
 
お問合せは同志社大学 各学部・研究科事務室まで
 
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