2020年度

＜概要/Course Content Summary＞

最初の2回程度で計算機代数システムMaple（同志社で導入されているが有料）とREDUCE（無料）の基本的な使い方を学び，計算機代数システムとはどのようなものでどのようなことが計算できるかを学ぶ．さらに，現代の計算機代数システムにおいて重要な構成要素となる多項式環のイデアルのグレブナー基底について基礎概念を学ぶとともに，MapleやREDUCEでの使い方を実習を通して学ぶ．その後は講義で，アフィン代数幾何の初歩について述べた後，グレブナー基底を用いたアフィン代数幾何の様々なアルゴリズムについて説明する．最後にグレブナー基底を用いて整数計画問題と解くためのアルゴリズムであるConti-Traversoのアルゴリズムについて解説し，その後，実習を通してそのアルゴリズムの実際を学ぶ．

＜到達目標/Goals,Aims＞

計算機代数システムとはどのようなものであって，どのような計算が可能であるかを，REDUCEとMapleを通じて理解し，そのような計算機代数システムを使いこなせるようになる．また，計算機代数システムの重要な構成要素であるグレブナー基底についてその基礎的な概念と，アフィン代数幾何の基礎事項とのかかわりについて理解すること．さらに，最後にグレブナー基底の応用としてトーリックイデアルのグレブナー基底を用いて整数計画問題を解くアルゴリズムを理解し，実際に整数計画問題が解けるようになる．

＜授業計画/Schedule＞

演習などで履修者の理解度を見ながら講義を進める．局所環のグレブナー基底については，講義の進度が遅くなった場合には取り扱わない（そうなる可能性が大きい）

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

＜テキスト/Textbook＞

テキストは指定しない．必要に応じてプリントを配布する．

＜参考文献/Reference Book＞