2020年度

＜概要/Course Content Summary＞

応用代数学では，前半で可換環論を後半で体論を扱う．環や体は代数幾何や整数論に登場する重要な数学的構造である．まず，環とイデアルの定義を復習し，剰余環と環の準同型写像について述べ，環の準同型定理を証明する．その後，整数環や１変数多項式環を一般化したような，余りのある割り算のできる環の性質を述べる．後半の体論では，体の初歩的なところから始めて，ガロアの基本定理がどのようなものかを説明するところまでを目標としたい．ただし，ガロアの基本定理は有理数体上の拡大体の単純な場合に限って，なるべく易しく説明したい．主に２年生を対象とした科目である秋学期の代数学Ⅱ（代数系入門）の内容を前提とする．主に３年生以上を対象とした科目である春学期の代数学Ⅲの内容は前提としない．

＜到達目標/Goals,Aims＞

（１）環の準同型定理を理解する．　　
（２）整数環では余りのある割り算ができ，そのイデアルがひとつの元で生成され，素因数分解の存在と一意性が成り立つ．これらがどのように一般化され，どういう関係にあるかを理解する．　　　
（３）ガロア理論がどのようなものか理解する．

＜授業計画/Schedule＞

授業の進度や受講者の理解度によっては，シラバスの内容を若干削る場合もある．また，コロナの影響で，ネット配信授業になるため，受講者と相談して内容を少し変更する可能性がある．

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

毎回の講義をしっかり履修し，定義や定理を自分の頭できちんと理解しておくことが何より大切である．

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

＜参考文献/Reference Book＞