シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11655092 

△応用解析学
Advanced Analysis
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  磯崎　洋

＜概要/Course Content Summary＞

現代の解析学に不可欠な函数解析について解説する。まず，距離空間を定義し，「完備性」を説明する。完備空間のモデルとしてユークリッド空間・l^p空間・L^pを説明する。さらに，完備距離空間で成り立つ「閉球列の原理」と「縮小写像の原理」を示す。次に，ノルム空間，内積空間を解説する。それぞれが完備であればバナッハ空間，ヒルベルト空間という。ヒルベルト空間の構造を簡単に説明して，L^2空間上での完全連続作用その固有函数展開を解説し，積分方程式に応用する。。ヒルベルト空間ではないが，バナッハ空間である場合について，L^p空間 (p/=2)での積分作用素を具体例として，有界線形作用素の性質をコメントする。　

＜到達目標/Goals,Aims＞

ヒルベルト空間を中心として函数解析を理解できるようになる。　
基本的な定理の意味を理解して，具体的な作用素の性質を導くのに活用できるようになる。基本的な定理の意味を理解して，具体的な作用素の性質を導くのに活用できるようになる。　
　
　

＜授業計画/Schedule＞

（実施回/
Week） 		（内容/
Contents） 		（授業時間外の学習/
Assignments）
（実施回/ Week） 1  （内容/ Contents） 距離空間とノルム空間  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 2  （内容/ Contents） L^p空間，ヘルダーの不等式，ミンコウスキの不等式  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 3  （内容/ Contents） 距離空間の完備性と完備化可能定理  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 4  （内容/ Contents） L^p空間の完備性，連続函数の空間の完備性  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 5  （内容/ Contents） ノルム空間と内積空間，バナッハ空間とヒルベルト空間  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 6  （内容/ Contents） 有界作用素の定義と性質  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 7  （内容/ Contents） コンパクト集合と完全連続作用素  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 8  （内容/ Contents） 中間評価  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 9  （内容/ Contents） 完全連続作用素の例  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 10  （内容/ Contents） ヒルベルト空間の構造と完全正規直交系  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 11  （内容/ Contents） 連続線形汎函数とハーン-バナッハの定理  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 12  （内容/ Contents） ヒルベルト空間上の共役作用素と自己共役作用素  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 13  （内容/ Contents） 完全連続自己共役作用素の固有値問題  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 14  （内容/ Contents） 非有界自己共役作用素と完全連続自己共役作用素との関係，ノイマン級数  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 15  （内容/ Contents） バナッハ空間の場合  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 

受講者と相談の結果，授業計画を変更する可能性がある.

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

講義は web に掲示する講義ノートに従って行い，頻繁に提示する課題に対するレポートによって評価する．  100%  基礎事項を理解できているかどうかを確かめる課題を課す．計算の問題もあるが，基本的な推論ができるかどうかを見る課題もある．正しい計算と推論の練習となるようにする．レポートは丁寧に書いてほしい． 

定義の理解，基礎的推論が正確であること，等に注意する．

 

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価（%)

評点
平均値

備考
A B C D F 他
26 30.8 42.3 23.1 0.0 3.8 0.0 3.0

＜参考文献/Reference Book＞

コルモゴロフ-フォーミン  『函数解析の基礎』(岩波書店　、1962)書店品切れ。図書館で読んで下さい。稀代の名著。 
 

 
お問合せは同志社大学 各学部・研究科事務室まで
 
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