シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11655090 

△応用微分方程式
Advanced Differential Equations
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  岩塚 明

<概要/Course Content Summary>

偏微分方程式は物理現象を記述する代表的な方程式である。 
この講義では偏微分方程式の入門的部分を解説する。まず 
2階偏微分方程式の分類を行い, 放物型, 双曲型, 楕円型 
それぞれの典型的な問題について詳述する。講義はなるべく 
具体例を示しながら丁寧に進めるので, 放物型では熱伝 
導方程式を主として扱い, 双曲型では波動方程式, 楕円 
型ではラプラスの方程式などいずれも応用上有名な方程式 
を扱い, これらについて具体的に詳しく講義する。

<到達目標/Goals,Aims>

(1) 熱伝導方程式が解けるようになる。 
(2) 波動方程式が解けるようになる。 
(3) Dirichlet問題に関する理論を理解している。 
(4) 調和関数の性質を理解している。 
(5) 固有関数展開を理解している。

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) 第1回  (内容/ Contents) 偏微分方程式とは 紹介と分類を講義する  (授業時間外の学習/ Assignments) 偏微分方程式の分類の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第2回  (内容/ Contents) 双曲型偏微分方程式 ダランベール解  (授業時間外の学習/ Assignments) ダランベール解の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第3回  (内容/ Contents) 双曲型偏微分方程式 混合問題について  (授業時間外の学習/ Assignments) 混合問題について予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第4回  (内容/ Contents) 双曲型偏微分方程式 解の一意性について  (授業時間外の学習/ Assignments) 双曲型偏微分方程式の解の一意性について予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第5回   (内容/ Contents) 双曲型偏微分方程式 変数分離法による解法  (授業時間外の学習/ Assignments) 変数分離法による解法の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第6回  (内容/ Contents) 放物型偏微分方程式 最大値原理  (授業時間外の学習/ Assignments) 最大値原理の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第7回  (内容/ Contents) 放物型偏微分方程式 初期値問題と基本解  (授業時間外の学習/ Assignments) 基本解の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第8回  (内容/ Contents) 放物型偏微分方程式 解の滑らかさについて  (授業時間外の学習/ Assignments) 放物型偏微分方程式の解の滑らかさについて予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第9回  (内容/ Contents) 放物型偏微分方程式 解の一意性について  (授業時間外の学習/ Assignments) 解の一意性について予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第10回  (内容/ Contents) 楕円型偏微分方程式 最大値原理  (授業時間外の学習/ Assignments) 最大値原理の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第11回  (内容/ Contents) 楕円型偏微分方程式 算術平均  (授業時間外の学習/ Assignments) 調和関数の算術平均について予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第12回  (内容/ Contents) 楕円型偏微分方程式 円に対するディリクレ問題  (授業時間外の学習/ Assignments) 円に対するディリクレ問題の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第13回  (内容/ Contents) 楕円型偏微分方程式 一般領域に対するディリクレ問題  (授業時間外の学習/ Assignments) 一般領域に対するディリクレ問題の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第14回  (内容/ Contents) 楕円型偏微分方程式 固有関数展開  (授業時間外の学習/ Assignments) 固有関数展開の予習と復習をしっかりとすること 
(実施回/ Week) 第15回  (内容/ Contents) 総括  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業の総括を行う。 

授業計画の項目順序については講義の進み具合等により弾力的に取り扱う。 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

平常点  50%  小テストと課題レポートで講義内容の理解度をチェックする 
最終評価  50%  講義内容の全体的な把握ができているか,総合的な概念の理解度をチェックする 

<テキスト/Textbook>

加藤義夫,三宅正武  『微分方程式演習 [新訂版]-数学演習ライブラリ=3-』 (サイエンス社、2003) ISBN:4781910416 

 

<参考文献/Reference Book>

加藤義夫  『偏微分方程式(新訂版)』(サイエンス社、2003)ISBN:4781910491 
 

井川満  『偏微分方程式論入門』(裳華房、2006)ISBN:4785313153 
 

 

 

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