シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11655081 

△数理モデル
Mathematical Models
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  齋藤 誠慈

<概要/Course Content Summary>

生物現象や電気機械的現象に関する数理モデルについて,その構築方法と解析方法,および解析結果に基づいての議論の方法について講義する.特に,捕食被捕食モデル,感染症モデルや,熱拡散・振動現象などを取り上げる. 

<到達目標/Goals,Aims>

この科目の達成目標として,具体的に次のような項目があげられる. 
(1)捕食被捕食モデルを理解し,定性解析できる. 
(2)電気機械振動モデルを理解し,定性解析できる.. 
(3)常微分系の感染症モデルを理解し,定性解析できる. 
(4)差分系の感染症モデルを理解し,定性解析できる. 
(5)熱拡散モデルを理解し,定性解析できる. 
(6)静電気現象モデルを理解し,定性解析できる.

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 指数成長現象  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 運動方程式  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 電気回路  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 常微分モデルの定性解析  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 捕食被捕食モデル1:ロトカ・ヴォルテラ方程式  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 捕食被捕食モデル2:定性解析  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 感染症モデル1(SIR微分方程式)  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 感染症モデル2(SIモデル差分方程式)  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 感染症モデル3(SISモデル差分方程式)  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 数理生物学モデル1:ニコルソン・ベイリーモデル  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 数理生物学モデル2:定性解析  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) 熱拡散モデル  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) 振動系モデル  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 静電気現象モデル  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義の復習と数式導出の演習 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) まとめ  (授業時間外の学習/ Assignments)  

必要に応じて,講義内容を変更することがある.

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

課題  15%  講義で扱った数理モデルについて理解できているかを問う. 
レポート試験  85%  講義で扱った数理モデルについて理解し,解析できるかを問う 

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
28 3.6 7.1 53.6 25.0 10.7 0.0 1.7

<テキスト/Textbook>

齋藤誠慈  『数理モデル入門-モデリング,解法と定性解析ー-』最新版  (2020) 裳華房 

 

<参考文献/Reference Book>

関村 也  『理論生物学の基礎』(海游舎、最新版)
 

齋藤・近藤  『理工系要論微分積分』(培風館、最新版)
 

齋藤  『常微分方程式とラプラス変換』(裳華房、最新版)
 

長瀬・齋藤  『フーリエ解析へのアプローチ』(裳華房、最新版)
 

 

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