シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


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△代数学Ⅱ
Algebra II
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  川口 周

<概要/Course Content Summary>

代数学Ⅱの内容は,代数系入門である.代数系とは,いくつかの法則をみたす演算の備わった集合のことをいう.例えば,群は,一つの演算をもつ代数系で,何らかの対象の対称性全体を考えるときに(例えば結晶群のように)自然に現れる.環と体は,二つの演算をもつ代数系である.整数全体と多項式全体は環をなし.有理数全体,実数全体,複素数全体は体をなす.代数学Ⅱでは,抽象的な対象については具体例を多く挙げ,広く,群,環,体という基本的な代数系に慣れることを目標とする.

<到達目標/Goals,Aims>

(1)群,環,体がどのようなものであるかを具体例とともに理解する. 
(2)群についての準同型定理と群の作用を理解する. 

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 集合と論理  (授業時間外の学習/ Assignments) 集合と論理について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 演算,同値関係  (授業時間外の学習/ Assignments) 演算,同値関係について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 群の定義,群の例  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の定義,群の例について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 部分群,正規部分群  (授業時間外の学習/ Assignments) 部分群,正規部分群について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 剰余分解,剰余群  (授業時間外の学習/ Assignments) 剰余分解,剰余群について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 群の準同型写像  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の準同型写像について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 群の準同型定理  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の準同型定理について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 第7回目までのまとめ  (授業時間外の学習/ Assignments) 復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 群の集合への作用  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の集合への作用について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 群の作用についての軌道と固定部分群  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の作用についての軌道と固定部分群について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 群の作用の数え上げ問題への応用  (授業時間外の学習/ Assignments) 群の作用の数え上げ問題への応用について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) 環と体の定義,イデアル 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 環と体の定義,イデアルについて予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) 環と体の例,整数,ユークリッドの互除法 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 環と体の例,整数,ユークリッドの互除法について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 環と体の例,多項式のなす環  (授業時間外の学習/ Assignments) 環と体の例,多項式のなす環について予習と復習をしっかりすること 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) 全体のまとめ  (授業時間外の学習/ Assignments) 復習をしっかりすること 

コロナの影響で,ネット配信授業になるため,受講者と相談して内容を変更する可能性がある.

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

毎回の講義内容の確認  40%  毎回の講義内容の理解度を確かめる. 
レポート  60%  講義内容全体にわたっての理解度を確かめる. 

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
43 30.2 39.5 14.0 7.0 9.3 0.0 2.7

<テキスト/Textbook>

川口 周  『代数学入門』 (日本評論社、2017) ISBN:978-4535806351 

 

<参考文献/Reference Book>

桂 利行  『代数学1:群と環』(東京大学出版会、2004)ISBN:978-4130629515 
 

雪江 明彦  『代数学1:群論入門』(日本評論社、2010)ISBN:978-4535786592 
 

 

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