シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


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△微分方程式
Differential Equations
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  今井 仁司

<概要/Course Content Summary>

数理現象を記述する偏微分方程式から,近似によって常微分方程式が導かれることを学ぶ.基本的な常微分方程式が求積法で解けることを学ぶ.常微分方程式の解の一意存在に関する理論や連立常微分方程式系に対する求積法による解法を学び,線形常微分方程式の級数解法や位相平面による解析についても学ぶ.

<到達目標/Goals,Aims>

1. 1階常微分方程式が求積法で解けるようになる 
2. 2階常微分方程式が求積法で解けるようになる 
3. 定数係数連立線形常微分方程式が行列を用いて解けるようになる 
4. 線形常微分方程式が級数解法で解けるようになる

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 常微分方程式と求積法  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 1階常微分方程式(1)変数分離形  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 1階常微分方程式(2)同次形,線形  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 解の一意存在と特異解  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 高階常微分方程式の求積法  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 高階線形常微分方程式の求積法  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 演算子法  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 中間評価  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習および理解度の確認 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 連立線形常微分方程式と解核行列  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 定数係数線形連立常微分方程式の解法(1) 行列の指数関数  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 定数係数線形連立常微分方程式の解法(2) 解核行列  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) 常微分方程式の通常点における級数解  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) 常微分方程式の確定特異点における級数解,特殊関数  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 微分方程式の位相面解析  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) まとめと総括  (授業時間外の学習/ Assignments) 講義内容の復習および理解度の確認 

授業計画は,受講者の理解度に応じて適宜変更することがあり,絶対的なものではない。 
2020年度秋学期は,コロナ対策で,春学期同様のオンライン授業とします.詳細はDUETで配信します.DUETの確認を頻繁にしてください.

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

平常点(ドリル問題への解答,演習など)  10%  取り組み具合を評価する 
中間試験  40%  主として前半の内容に関する理解度を評価する 
期末試験  50%  主として後半の内容に関する理解度を評価する 

2020年度秋学期は,コロナ対策で,上記とは異なる成績評価とします.詳細はDUETで配信します.DUETの確認を頻繁にしてください.

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
38 78.9 7.9 10.5 2.6 0.0 0.0 3.6

<テキスト/Textbook>

笠原 晧司  『微分方程式の基礎-数理科学ライブラリー5-』 (朝倉書店、1982) ISBN:978-4-254-11415-7 

 

 

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