シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11655002 

△解析学Ⅱ
Calculus II
4単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  竹井　義次

＜概要/Course Content Summary＞

「解析学Ⅰ」に続いて多変数関数の微分積分を主として解説する．内容としては，前半は多変数関数の偏微分と全微分を1次式による近似と関連させながら解説することから始め，合成関数の偏微分法，変数変換と逆関数の定理を解説し，テイラーの定理とテイラー展開，極値問題の解法や陰関数定理を扱う．後半は重積分の定義，重積分の累次積分化，変数変換とヤコビアン，さらに曲面積の公式の導出法を解説する．偏微分や重積分の計算に習熟することが主な目標であるが，その基礎となる理論的な面にも配慮しながら講義を進める．十分な理解が得られるように演習科目「数学演習Ⅱ」が設けられている．

＜到達目標/Goals,Aims＞

（1）偏微分の意味を理解して，具体的な関数のテイラー展開ができるようになる．　
（2）合成関数の偏微分ができるようになる．　
（3）偏微分を用いて2変数関数の最大最小問題が解けるようになる．　
（4）重積分を累次積分になおして計算ができるようになる．　
（5）ヤコビアンを用いて変数変換した場合の重積分の計算ができるようになる．

＜授業計画/Schedule＞

（実施回/
Week） 		（内容/
Contents） 		（授業時間外の学習/
Assignments）
（実施回/ Week） 1  （内容/ Contents） 多変数関数の連続性と微分可能性  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 2  （内容/ Contents） 1次近似式と全微分，偏微分係数  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 3  （内容/ Contents） 高階偏微分とその記法についての注意  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 4  （内容/ Contents） 高次近似式，テイラーの定理とテイラー展開  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 5  （内容/ Contents） 合成関数の微分法，方向微分  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 6  （内容/ Contents） 写像の微分とヤコビアン，逆関数定理  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 7  （内容/ Contents） 陰関数と陰関数定理  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 8  （内容/ Contents） 極値問題：2次近似式と極大極小の判定法  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 9  （内容/ Contents） 重積分の定義，重積分の累次積分化  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 10  （内容/ Contents） いろいろな関数の重積分，重積分の応用  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 11  （内容/ Contents） 曲面積の公式の導出法，回転体の表面積  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 12  （内容/ Contents） 積分可能性の検証，累次積分の正当性  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 13  （内容/ Contents） 重積分の変数変換とヤコビアン  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 14  （内容/ Contents） 重積分の変数変換の活用法，広義積分  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 
（実施回/ Week） 15  （内容/ Contents） 総括  （授業時間外の学習/ Assignments） 授業内容の復習 

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

期末評価  60%  概念（用語）の正解な理解60％計算力40％ 
平常点  40%  授業への積極的参加 

 

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価（%)

評点
平均値

備考
A B C D F 他
51 33.3 19.6 9.8 9.8 27.5 0.0 2.2

＜テキスト/Textbook＞

笠原　晧司  『微分積分学』 (サイエンス社、1974)

 

＜参考文献/Reference Book＞

福田・鈴木・安岡・黒崎  『詳解微積分演習 I』(共立出版、2010)
 

福田・鈴木・安岡・黒崎  『詳解微積分演習 II』(共立出版、2002)
 

 
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