シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


31650002 

△解析学特論Ⅱ
Advanced Analysis Ⅱ
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  竹井 義次

<概要/Course Content Summary>

関数解析学の続論として,ヒルベルト空間上の線形作用素のスペクトル理論を解説する.線形代数における固有値問題の無限次元版であるコンパクト作用素のスペクトル理論,及び自己共役作用素のスペクトル分解定理を示すことが主目標である.さらに,その応用として,シュレディンガー作用素のスペクトルを論じる. 

<到達目標/Goals,Aims>

ヒルベルト空間上の線形作用素のスペクトルに関する諸概念を理解し,スペクトル分解定理等の基礎定理の証明や応用が自力で行えるようになる. 

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 導入 ― 有限次元から無限次元へ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) ヒルベルト空間上の線形作用素  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) レゾルベントとスペクトル  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) コンパクト作用素  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) フレッドホルム作用素と指数  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) (内容/ Contents) リース・シャウダーの交代定理  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 対称作用素と自己共役作用素  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 自己共役作用素のスペクトル理論(1)― 射影作用素と単位の分解  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 自己共役作用素のスペクトル理論(2)― スペクトル分解定理  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 自己共役作用素のスペクトル理論(3)― 作用素の分解  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 絶対連続スペクトルと特異スペクトル  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) シュレディンガー作用素  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) シュレディンガー半群とフーリエ変換  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) シュレディンガー作用素のスペクトル  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習  
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) 固有関数展開  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

期末評価  75%  スペクトル理論の基礎を理解し,関連問題を解く能力. 
平常点  25%  積極的な授業参加. 

<参考文献/Reference Book>

黒田 成俊  『関数解析』(共立出版、1980)
 

 

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