シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11645060 

△応用解析学
Applied Analysis
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  土屋　活美

＜概要/Course Content Summary＞

化学システム創成工学科（専門課程）において学ぶ数学はいかにあるべきか。あらためて確固たる基礎を築いてこそ，創造を支えるはずである。２年次春学期で履修する「工業数学演習Ⅰ」では，化学システム内で起こる諸現象を定量的に記述する手法の修得に向けて，微分方程式と線形代数を扱うが，授業の大部分は前者を対象としている。本科目では，その継続として微積分をベクトル空間へと発展させたベクトル解析を中心に，工学者に必要な“論理的に考える”その力を訓練する“場”を提供する。特に，基礎科目としての数学を学んだ学生に対して，論理展開の厳密性よりも応用への適用性を重視し，化学工学で必須の移動現象論や流体力学において有用な，次元の拡張―局所的構造と大域的構造の結びつけ―に関する数学的能力を習得させる。

＜到達目標/Goals,Aims＞

(1) ベクトル場での微分を理解し計算できるようになる。　
(2) スカラー/ベクトル場での勾配/発散・回転を理解し計算できるようになる。　
(3) 積分定理を利用してベクトル方程式の導出・解法について探求できるようになる。

＜授業計画/Schedule＞

（実施回/
Week） 		（内容/
Contents） 		（授業時間外の学習/
Assignments）
（実施回/ Week） 1  （内容/ Contents） ベクトル空間（線形/一次結合，基底と成分表示，内積/スカラー積と距離，外積/ベクトル積）  （授業時間外の学習/ Assignments） 教科書pp.3～14の復習とpp.15～17の予習（各30分） 
（実施回/ Week） 2  （内容/ Contents） 場の導入（スカラー場，ベクトル場，テンソル場）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.17～23の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 3  （内容/ Contents） 座標系の変換性（回転，ベクトルの変換則）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とp.23＋資料の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 4  （内容/ Contents） 座標系の変換性（反転，鏡映）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.25～30の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 5  （内容/ Contents） ベクトル関数（１変数関数の微分，曲線/線素）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.30～33の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 6  （内容/ Contents） ベクトル関数（２変数関数の微分，曲面）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.35～40の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 7  （内容/ Contents） 場の諸微分（スカラー関数の勾配，方向微分）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.40～46の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 8  （内容/ Contents） 場の諸微分（ベクトル場の発散・回転）  （授業時間外の学習/ Assignments） 前回までの復習（90分） 
（実施回/ Week） 9  （内容/ Contents） 中間評価（前半の筆記評価）  （授業時間外の学習/ Assignments） 教科書pp.47～59の一部予習（45分） 
（実施回/ Week） 10  （内容/ Contents） 線積分（累次積分法，座標関数によるパラメータ付け）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.59～72の一部予習（各60分） 
（実施回/ Week） 11  （内容/ Contents） 面積分（曲面の合併集合，空間座標によるパラメータ付け）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.73～85の予習（各60分） 
（実施回/ Week） 12  （内容/ Contents） 積分定理（Stokesの定理，Greenの定理）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.85～92の一部予習（各45分） 
（実施回/ Week） 13  （内容/ Contents） 積分定理（Gaussの定理）  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.93～98＋資料の予習（各45分） 
（実施回/ Week） 14  （内容/ Contents） ベクトル解析の諸公式  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習とpp.140～146＋資料の予習（各30分） 
（実施回/ Week） 15  （内容/ Contents） ベクトル方程式の例（拡散，流体力学への応用）＋ まとめ  （授業時間外の学習/ Assignments） 復習，授業全般に関する質問の用意（45分） 

授業中定期的に確認する受講者の理解度に応じて（必要と判断した場合）授業計画/進度を変更する可能性がある。

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

平常点（クラス参加，小テスト等）  30%  授業への出席と演習課題の提出 
中間筆記評価  35%  ベクトル解析に関する理解度をチェックする。 
期末筆記試験  35%  ベクトル解析に関する理解力・表現力を評価する。 

 

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価（%)

評点
平均値

備考
A B C D F 他
64 26.6 18.8 17.2 21.9 15.6 0.0 2.2 *

＜テキスト/Textbook＞

東京大学工学教程編纂委員会 編，大岩　顕 他 著  『基礎系 数学　ベクトル解析』 (丸善出版、2016) あらためて基礎を築くのに有用 

 

補足資料としてプリント配布

＜参考文献/Reference Book＞

堀内龍太郎・浦部治一郎  『線形代数学』(学術図書出版社、2005)
 

長崎　憲一・横山　利章  『明解 線形代数学』(培風館、2005)
 

共に「線形代数学」のテキストとして復習できる。

 
お問合せは同志社大学 各学部・研究科事務室まで
 
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