2020年度

＜概要/Course Content Summary＞

　線形代数学では，連立１次式を取り扱う。線形代数Ⅱのテーマは連立１次式が定める線形変換である。はじめに一般の線形空間を定義し，空間の基底を定めれば，空間上の変換で和とスカラー倍を保つ変換（線形変換）は，行列で表すことができることを述べる。このような一般の線形変換を考えることで，線形代数の理論は様々な分野での広範囲の応用が可能となるのである。次に線形変換の性質を調べるために，固有値と固有ベクトルを考える。固有ベクトルからなる基底がとれるならば，線形変換は対角行列で表せる。線形空間に内積を導入することで，長さや角といった図形量を計ることができることを説明する。内積を不変にする変換(直交行列）を用いて，内積に関して対称性をもつ線形変換（対称行列）は必ず対角化できることを示す。この結果を利用して，２次形式を標準化（２次曲面を正準変換）し，その性質を論じる。

＜到達目標/Goals,Aims＞

（１）線形変換の行列表現を理解し，線形変換の像空間と核空間の次元を求めることができるようになる。　
（２）線形変換（行列）の固有値と固有ベクトルを求めることができるようになる。　
（３）行列が対角化できる条件を調べて，対角化可能かどうかを判別できるようになる。　
（４）部分空間上への正射影行列を求めることができるようになる。　
（５）任意の基底から正規直交基底を作ることができるようになる。　
（６）対称行列を直交行列で対角化することができるようになる。

＜授業計画/Schedule＞

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

＜成績評価結果/Results of assessment＞   成績評価の見方について/Notes for assessment

＜テキスト/Textbook＞