シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11640003 

△解析学Ⅱ
Calculus II
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  森谷 駿二

<概要/Course Content Summary>

解析学ⅠおよびⅡでは,関数の偏微分や重積分,陰関数やTaylor展開など工科の数学で重要な線形代数学の基礎概念を解説する。 
そのうち解析学Ⅱでは,関数の偏微分や重積分の概念や計算方法を理解し,合成関数の偏微分やTaylor展開,ヤコビアンの計算やこれの重積分への応用を理解することを目標とする。 
 
解析学Ⅱを理解するには解析学Ⅰをマスターしている必要がある。 
内容の性質上,数式ばかりの講義になるので,予習復習を十分に行って授業に臨んで欲しい。内容の理解を深めるためにレポートを行う。 
なお,本科目は「学習・教育目標A理工学において基礎となる知識の修得 (3)数学及び物理学を含む理工学基礎」に含まれる

<到達目標/Goals,Aims>

(1)偏微分の意味を理解して,具体的に計算ができる。 
(2)合成関数の偏微分ができる。 
(3)偏微分を用いて2変数関数の最大最少問題が解くことができる。 
(4)重積分を累次積分になおして計算ができる。 
(5)ヤコビアンを用いて変数変換した場合の重積分の計算ができる。

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) 第1回  (内容/ Contents) 連続関数。多変数関数(特に2変数関数)の連続について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 多変数関数の連続について予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第2回  (内容/ Contents) 偏微分。偏微分の定義と微分可能について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 偏微分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第3回  (内容/ Contents) 合成関数の微分法。合成関数の偏微分の計算方法について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 合成関数の微分法の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第4回  (内容/ Contents) Taylor展開。多変数関数のTaylor展開を定義し,その応用について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 多変数関数のTaylor展開の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第5回  (内容/ Contents) 陰関数。陰関数の定理を導入し,その応用について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 陰関数の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第6回  (内容/ Contents) 極値。極値の求め方とその分類について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 極値の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第7回  (内容/ Contents) 最大最小問題。Lagrangeの未定乗数法について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) Lagrangeの未定乗数法の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第8回  (内容/ Contents) 2重積分(Ⅰ)。2重積分の定義とこれに関する公式について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 2重積分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第9回  (内容/ Contents) 2重積分(Ⅱ)。2重積分の累次積分に変形して計算する方法について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 累次積分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第10回  (内容/ Contents) 変数変換。ヤコビアンを用いた変数変換した場合の重積分の計算方法について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) ヤコビアンについて予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第11回  (内容/ Contents) 3重積分(Ⅰ)。3重積分の定義とこれに関する公式について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 3重積分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第12回  (内容/ Contents) 3重積分(Ⅱ)。3重積分を累次積分に変形して計算する方法について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 3重積分を累次積分に変形して計算する方法を予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第13回  (内容/ Contents) 線積分。線積分の求め方を講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 線積分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第14回  (内容/ Contents) 面積分。面積分の求め方を講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) 面積分の予習と復習をしっかりすること(1時間) 
(実施回/ Week) 第15回  (内容/ Contents) ガウスの公式。ガウスの公式について講義する。  (授業時間外の学習/ Assignments) ガウスの公式の予習と復習をしっかりすること(1時間) 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

レポート  90%  毎回課すレポート課題の提出内容で評価する。 
平常点  10%  毎回課すレポート課題の提出回数で評価する。 

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
98 9.2 23.5 21.4 31.6 14.3 0.0 1.8

<テキスト/Textbook>

溝畑茂,高橋敏雄,坂田定久  『微分積分学』 (学術図書、2008) ISBN:978-4873611396 

 

 

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