シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


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△複素解析
Complex Analysis
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  森谷　駿二

＜概要/Course Content Summary＞

複素関数論は，数学の主要な一部門をなし，物理や工学への応用においても極めて重要である. 本講義では，複素正則関数の基本的な事柄を学び，数学的な考え方と物理や工学へ応用する力を養うことを目標とする.

＜到達目標/Goals,Aims＞

複素数や正則関数の基本的性質がわかること， また，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式，留数定理を利用した積分の計算を身に着けることを目的とする.

＜授業計画/Schedule＞

（実施回/
Week） 		（内容/
Contents） 		（授業時間外の学習/
Assignments）
（実施回/ Week） 1  （内容/ Contents） 複素数  （授業時間外の学習/ Assignments） 講義時に適宜指示する．以下同じ．(1時間) 
（実施回/ Week） 2  （内容/ Contents） n乗根  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 3  （内容/ Contents） 複素数列，上極限・下極限  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 4  （内容/ Contents） 級数（コーシー・アダマールの定理，ダランベールの定理）  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 5  （内容/ Contents） コーシーの積級数，複素関数の極限  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 6  （内容/ Contents） 正則関数とコーシー・リーマンの関係式  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 7  （内容/ Contents） 基本的な正則関数（指数関数・三角関数）  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 8  （内容/ Contents） 基本的な正則関数（対数関数・べき乗関数）  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 9  （内容/ Contents） 複素関数の積分  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 10  （内容/ Contents） コーシーの積分定理  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 11  （内容/ Contents） コーシーの積分公式／テイラー展開  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 12  （内容/ Contents） ローラン展開・孤立特異点の分類  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 13  （内容/ Contents） 留数定理  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 14  （内容/ Contents） 実定積分の計算（前半）  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 
（実施回/ Week） 15  （内容/ Contents） 実定積分の計算（後半）  （授業時間外の学習/ Assignments） (1時間) 

授業計画は受講者の理解の度合いに応じて，内容・順序を含めて変更することがある.　
なお，高等学校程度の微積分の計算ができることを前提として授業を進める．

＜成績評価基準/Evaluation Criteria＞

平常点  10%  毎回課すレポートの提出回数を評価する． 
レポート  90%  毎回課すレポートの提出内容を評価する． 

レポートは的確な答案が作成できているか，複素関数論の基本的なことがらを習得しそれを応用する力を持っているかどうかを見る．

＜テキスト/Textbook＞

矢野　健太郎・石原　繁  『複素解析－基礎解析学コース－』 (裳華房、1995)

 

複素解析(関数論)の教科書を既に持っている場合には，あえて上記テキストを購入する必要はない．

 
お問合せは同志社大学 各学部・研究科事務室まで
 
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