シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


11610143 

△微分方程式Ⅰ
Differential Equations I
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  藤井 慎一

<概要/Course Content Summary>

次の項目について考察する。(1)常微分方程式の初等解法(求積法)(2)線型微分方程式の一般論および定数係数の場合の解法(3)連立線形微分方程式の一般論および定数係数の場合の解法。求積法では微分積分法の不定積分の知識を必要とする。また,線形微分方程式,連立線形微分方程式では充分な線形代数学の知識を必要とする。

<到達目標/Goals,Aims>

以下の項目について基本的問題が解けるようになる。 
(1)微分方程式の初等解法 
(2)単独定数係数微分方程式の解法 
(3)2階微分方程式の定数変化法 
(4)対角化可能な2x2連立定数係数斉次線型微分方程式の解法 

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式とは  
微分方程式の初等解法1 変数分離型 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書7ページ問1(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式の初等解法2 同次型,線形方程式  (授業時間外の学習/ Assignments) 教科書9ページ問2(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式の初等解法3 線形方程式の初期値問題,全微分型1 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書10ページ問3(i)を解く。 
教科書11ページ問4(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式の初等解法4 全微分型2,積分因子1  (授業時間外の学習/ Assignments) 教科書15ページ問7(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式の初等解法5 積分因子2 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書16ページ問8(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式の初等解法6 積分因子3 
線形微分方程式1 初期値問題の解の存在と一意性,ロンスキー行列式,斉次方程式の解の構造 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書18ページ問9(ii)を解く。 
(実施回/ Week) 7 
 
(内容/ Contents) 定数係数線形微分方程式1 斉次方程式の解法1  (授業時間外の学習/ Assignments) 教科書63ページ問1(i),(ii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数線形微分方程式2 斉次方程式の解法2 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書63ページ問1(iii)を解く。 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数線型微分方程式3 斉次方程式の解法3 
線形微分方程式2 定数変化法 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書64ページ問2を解く。 
 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 定数係数線形微分方程式4 非斉次方程式の解法1  (授業時間外の学習/ Assignments) 定数変化法で教科書77ページ演習問題3A2(iv)を解く。 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 定数係数線型微分方程式5 非斉次方程式の解法2 
  
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書68ページ問3(i)を解く。 
教科書69ページ問4(ii)を解く。 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) 連立線形微分方程式 初期値問題の解の存在と一意性, 
解核行列,斉次方程式の解の構造 
(授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) 定数係数連立線形微分方程式1 行列の指数関数,対角化可能な場合の斉次方程式の解法1 
  
(授業時間外の学習/ Assignments) 授業内容の復習 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 定数係数連立線形微分方程式2 対角化可能な場合の斉次方程式の解法2,非斉次方程式の解法   (授業時間外の学習/ Assignments) 教科書100ページ演習問題4A1(i)を解く。非斉次方程式について授業で提示された教科書以外の問題を解く。 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) 定数係数連立線型微分方程式3 対角化可能と限らない場合の斉次方程式の解法 
 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 教科書100ページ演習問題4A1(v)を解く。 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

小レポート  20%  授業で解説した計算問題の解法ができるかを見る。 
期末筆記試験  80%  授業で解説した計算問題の解法ができるかを見る。 

授業で取り上げた微分方程式の解法が正確に身についているか。

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
89 32.6 12.4 11.2 22.5 21.3 0.0 2.1

<テキスト/Textbook>

笠原 晧司  『微分方程式の基礎』 (朝倉書店、1999)

 

 

お問合せは同志社大学 各学部・研究科事務室まで
 
Copyright(C) 2020 Doshisha University All Rights Reserved. 無断転載を禁止します。