シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


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△応用数理Ⅲ
Applied Mathematics III
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  髙見 健太郎

<概要/Course Content Summary>

主として常微分方程式の解法を講義する。最初に,1階常微分方程式を扱い,変数分離形の解法と定数変化法を学習する。続いて,2階線形常微分方程式の解法を中心に学習する。これらの学習では,演習に重点を置き,解法を習熟することを目指す。さらに,1階連立常微分方程式の解法および,その応用として相平面解析や安定性などにも触れる。また,理工学において頻繁に利用されるべき級数解や特殊関数を紹介する。

<到達目標/Goals,Aims>

1階および2階の線形微分方程式 (特に定数係数のもの)が解けるようになる。また,連立1階微分方程式の解法が理解できるようになる。

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 微分方程式と現象  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った事柄を復習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 1階常微分方程式の解法Ⅰ  (授業時間外の学習/ Assignments) 問題演習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 1階常微分方程式の解法Ⅱ  (授業時間外の学習/ Assignments) 問題演習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 1階常微分方程式の解法Ⅲ  (授業時間外の学習/ Assignments) 問題演習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数2階常微分方程式の解法Ⅰ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法などの復習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数2階常微分方程式の解法Ⅱ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法などの復習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数2階常微分方程式の解法Ⅲ 
 
(授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法などの復習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 今までの復習  (授業時間外の学習/ Assignments) 問題演習(4時間) 
(実施回/ Week) (内容/ Contents) 定数係数連立1階常微分方程式の解法Ⅰ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法などの復習(4時間) 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 定数係数連立1階常微分方程式の解法Ⅱ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法などの復習(4時間) 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 相平面・臨界点・安定性  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った事柄を復習(4時間) 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) べき級数法Ⅰ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法を復習(4時間) 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) べき級数法Ⅱ  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った解法を復習(4時間) 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 偏微分方程式  (授業時間外の学習/ Assignments) 授業で習った事柄を復習(4時間) 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) 総復習  (授業時間外の学習/ Assignments) 問題演習(4時間) 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

レポート  30%  授業で習った解法の習熟度を定期的に課すレポート課題で判定する。 
期末筆記試験  70%  授業で習った微分方程式の解法についての習熟度と基礎知識を筆記試験にて判定する。 

レポート:自ら手を動かし,自分自身で考え,理解して問題が解けているかどうかを評価する。 
期末筆記試験:限られた時間内に,問題の正しい答えを導出できるかどうかを評価する。

<テキスト/Textbook>

E. クライツィグ  『常微分方程式-技術者のための高等数学-』原書第8版  (培風館、2006) ISBN:978-4563011154 

 

 

 

<参考文献/Reference Book>

Erwin Kreyszig , Advanced Engineering Mathematics ,  10th .   (Wiley, 2011) .  ISBN:978-0470458365 

 

神田 学  『常微分方程式と物理現象』(朝倉書店、2012)ISBN:978-4254205213 
 

寺田,坂田  『演習 微分方程式』(サイエンス社、2010)ISBN:978-4781912523 
 

 

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