シラバス
※学期中に内容が変更になることがあります。

2020年度


10807524 

△現象と数理
Phenomena and Mathematics
2単位/Unit  秋学期/Fall  京田辺/Kyotanabe  講義/Lecture

  吉田 尚矢

<概要/Course Content Summary>

文化に見られる様々な現象,例えば語彙の使われ方や文体の変化,文化の地方への伝播などの文化現象を数学的に記述し,解析するために必要な数学の基礎について学ぶ.特に多変数関数の微分,偏微分,偏導関数とその応用,多重積分とその意味やそれらの各種応用をはじめとする多変数の解析学に続き,偏微分方程式とその意味,および典型的な線形偏微分方程式の解法とこれらを用いた各種現象の記述や解析方法を扱う. 
 
キーワード:現象と微分方程式,線形常微分方程式,線形偏微分方程式,(重ね合わせの原理,特殊解),変数分離法,フーリエ級数

<到達目標/Goals,Aims>

・2階定数係数線形常微分方程式を理解する. 
・典型的な偏微分方程式の解法を学ぶ. 
・2階定数係数線形偏微分方程式を分類し,それらの特徴を理解する. 
・2階定数係数線形偏微分方程式をフーリエの方法で解く. 
・現象を記述する方程式の典型例を知り,現象のモデル化を学ぶ.

<授業計画/Schedule>

(実施回/
Week)
(内容/
Contents)
(授業時間外の学習/
Assignments)
(実施回/ Week) 1  (内容/ Contents) 微分方程式入門 
微分積分学を復習しながら,線形常微分方程式について学ぶ. 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 2  (内容/ Contents) 微分方程式入門 
線形常微分方程式について学ぶ. 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 3  (内容/ Contents) 現象を記述する微分方程式1 
弓矢の戦のモデル 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 4  (内容/ Contents) 現象を記述する微分方程式2 
近代戦のモデル 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 5  (内容/ Contents) 現象を記述する微分方程式3 
戦力の集中と分割 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 6  (内容/ Contents) 現象を記述する微分方程式4 
ランチェスターの2次法則 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 7  (内容/ Contents) 中間まとめ  (授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 8  (内容/ Contents) 偏微分方程式入門 
1階の偏微分方程式 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 9  (内容/ Contents) 偏微分方程式入門 
2階の偏微分方程式の分類 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 10  (内容/ Contents) 現象を記述する偏微分方程式1 
伝播を表す方程式 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 11  (内容/ Contents) 現象を記述する偏微分方程式2 
波動方程式 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 12  (内容/ Contents) 現象を記述する偏微分方程式3 
伝導を表す方程式 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 13  (内容/ Contents) 現象を記述する偏微分方程式4 
変数分離法1 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 14  (内容/ Contents) 現象を記述する偏微分方程式5 
変数分離法2 
(授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 
(実施回/ Week) 15  (内容/ Contents) まとめ  (授業時間外の学習/ Assignments) 重要な概念の復習,計算の習熟 

<成績評価基準/Evaluation Criteria>

小レポート  20%  基本的な概念の確認 
中間レポート試験  20%  学習内容の総合的理解度を見る. 
小テスト  60%  学習内容の総合的理解度を見る. 

 

<成績評価結果/Results of assessment>   成績評価の見方について/Notes for assessment

    

登録者数

成績評価(%)

評点
平均値

備考

A B C D F
21 33.3 14.3 38.1 4.8 9.5 0.0 2.6

<テキスト/Textbook>

渋谷 仙吉,内田 伏一  『偏微分方程式』 (裳華房)

 

 

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